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威尼斯人棋牌游戏线性回归,吴恩达机器学习课

的矮小值。3,模型评估:计算决定周密。其计算公式为:

内容概览

  1. Polynomial regression简介
  2. LAND语言实现--实例

3. 特征与多项式回归(Features and Polynomial Regression)

率先大家来举一个例子:房价预测

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房价预测

符号 含义
x1 frontage(临街宽度)
x2 depth(纵向宽度)
x area(面积)

透过,大家能够创立八个开始的模子

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线性回归模型

而是那一个线性回合并不可能很好的拟合大家的数目,由此大家供给一些变动(曲线)越来越好地拟合数据,比如二个二遍方模型

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三回方线性回归模型

如下图

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二遍方模型

然则大家开采,一回方模型依旧不可能很好地拟合数据,因为它会趁着Size的充实而下落,房价可不会因为屋企面积的增添而下降,因而,大家必要二个三次方模型:

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叁回方模型

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三次方模型

那标准,就足以相比好地拟合大家的数额

接下去,我们通过以下办法,将多项式回归转换为多元线性回归方程

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多元线性回归方程

那样子,就能够获得大家的多元线性回归方程

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经过整合的回归方程

通过大家就能够拿到3脾气状,在读者看来,这大概是更加好地方统一标准记特征,size和size的平方不是同同样东西

接下去尚未完,大家开采特征与特征之间相距一点都超级大

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个性差距

这就大概现身早前说过的迭代难点,因而,我们供给对特色举行缩放,进而使得方程能获得越来越好越来越快地迭代

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特征缩放

本来,条条大路通达拉斯,除了叁遍方模型外,大家还是能使用别的模型使得曲线尤其拟合数据,比方平方根模型(金色线)

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平方根模型

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平方根模型

据此,大家要求长远理解多少和数码的本质,进而技巧找到越来越好的模子去拟合数据

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2.2 昂科拉语言完毕多项式回归拟合

虽说多项式回归用于拟合多个变量之间的非线性关系,可是,早前方公式能够看看,它对于全面 beta来讲依然线性格局,所以实现起来依旧当作线性来求解的。在奥迪Q3语言中,其也是透过线性模型函数来落到实处的:

dat <- read.table("input.txt",header = TRUE)
fit.plm <- lm(y~poly(x,2),data = dat) # h=2 ,if h=3, then use poly(x,3)
summary(fit.plm) # 查看拟合的结果

结果:

Call:
lm(formula = y ~ poly(x, 2), data = dat)

Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-35.160 -4.300 0.668 2.830 70.840

Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 13.453 1.117 12.043 < 2e-16 ***
poly(x, 2)1 161.568 13.682 11.809 < 2e-16 ***
poly(x, 2)2 88.267 13.682 6.451 1.51e-09 ***


Signif. codes: 0 ‘*’ 0.001 ‘’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 13.68 on 147 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.5519, Adjusted R-squared: 0.5458
F-statistic: 90.53 on 2 and 147 DF, p-value: < 2.2e-16

下边包车型地铁拟合结果来看,使用2次多项式回归拟合我们的数额还比较适中。即我们利用的模子是: y = beta0 beta1x beta2x^2 (公式都没办法被markdown剖析了,大家将就下看吗,抱歉了卡塔尔;这里拟合的周到看上面结果的 “Coefficients” 部分,beta0 = 13.45, 对应的p-value < 2e-16; beta1 = 161.56, p-value < 2e-16;beta2 = 88.26, p-value = 1.51e-09;p-value都很肯定;
再看看决定周到PRADO2(即Qashqai-squared), Evoque2 = 0.55, 总体核查p-value <2.2e-16,(这里决定周全的疏解,大家能够去Google翻看一下线性回归解析中它的解释)。

参谋资料:
https://onlinecourses.science.psu.edu/stat501/node/324

2.5 梯度下落法施行 3-学习率(Learning Rate)

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2.1 实例数据初探

本实例也是比较轻松,正是想了解变量Y跟变量X之间的关联,实例数据总共满含1四十几个数办事处,下表给出了一些数目大概浏览:

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image.png

因为X有重复值,能够当作因子先轻巧画个盒图(横轴是X,纵轴是Y)看看,从路上能够看来Y是随着X的拉长而滋长的,并且看起来亦非明显的呈线性关系。

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image.png

2.2 批量梯度下落算法

原公式:

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原公式

透过改革,获得未来的公式:

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今日的公式

代入多变量回归公式,得:

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未求导公式

求导后得到批量梯度下落算法

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批量梯度下落算法公式

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1. Polynomial regression简介

当大家在研商七个数值型变量的关联时,平时首先以内部贰个变量为横坐标,另三个变量为纵坐标画多少个散点图,那样能够一点也不慢直观地明白多个变量的大约关系。固然展现较为显明的线性关系,则大家能够接收线性回归来拟合二者的涉嫌;要是无明显直线关系,而是表现未知的曲线关系,那个时候,大家可筛选使用polynomial regression来拟合两个的涉嫌。

Polynomial regression, 普通话应该是叫多项式回归,三个因变量三个预测变量(独立变量)的多项式回归模型如下公式:

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polynomial_model.png

其中,X单独变量, beta (如若这里未有正常呈现希腊共和国字符,一定是简书markdwon出了难题了)是急供给解的系数h 表示多项式的
咱俩在用多项式回归拟合数据时,常常需求安装的参数就是地点公式中的 h,这么些笔者不是很懂该怎么选,恐怕有经验的人从散点图中得以看出来选怎么相比好,作者正是从h=2起头尝试,依次往上加码,看哪个拟合数据最棒。

2.1 代价函数

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代价函数

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2. 昂科威语言达成--实例

4.1 设计矩阵(design matrix)

总结学和机具学习中,设计矩阵是大器晚成组观测结果中的全部解释变量的值构成的矩阵,常用X表示。设计矩阵常用于一些总括模型,如日常线性模型,方差剖析中。

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2.4 梯度下跌法执行 2-设置梯度下跌法迭代次数(Debugging)

代价函数会趁机迭代次数的降落而灭亡,分歧的迭代算法须求差异的迭代次数,有的或许须要二十九次,而一些恐怕则供给300万次

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梯度下落法迭代次数

我们要看南陈价函数是还是不是收敛有多个法子

  1. 看代价函数的曲线变化
  2. 机关消失测验

当下跌幅度有限二个θ值的时候(θ值本身取),则足以看成代价函数收敛

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机关消失测量检验

可是平时来说,θ值是比较难明显的,最佳依旧自个儿通过图像去看清是或不是达到规定的规范了未有的等级次序

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