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来自 办公软件 2019-04-23 10:23 的文章
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LDA漫游系列,概率算法

运用大4算法生成随机数组

据说阶梯的浮动规律,大家供给树立七个数组。

对于无障碍数组来讲,随机数 0、1 的面世可能率是均等的,那么大家只须求使用 Math.random()来达成映射,用伪代码表示如下:

JavaScript

// 生成自由数i,min <= i < max function getRandomInt(min, max) { return Math.floor(Math.random() * (max - min) min); }

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// 生成随机数i,min <= i < max
function getRandomInt(min, max) {
  return Math.floor(Math.random() * (max - min) min);
}

JavaScript

// 生成内定长度的0、一随机数数组 arr = []; for i = 0 to len arr.push(getRandomInt(0,2)); return arr;

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// 生成指定长度的0、1随机数数组
arr = [];
for i = 0 to len
  arr.push(getRandomInt(0,2));
return arr;

而对此障碍数组来讲,随机数 0、1、二、3的面世概率分别为:P(0)=一半、P(1)=1/5、P(二)=伍分一、P(三)=一成,是不均等可能率的,那么生成无障碍数组的不2法门正是不适用的。

那怎样兑现生成这种满足内定非均等可能率布满的轻松数数组呢?

大家得以利用可能率布满转化的观念,将非均等可能率布满转化为均等概率布满来拓展拍卖,做法如下:

  1. 树立一个长短为 L 的数组 A ,L 的轻重从总计非均等可能率的分母的最小公倍数得来。
  2. 传闻非均等可能率遍及 P 的情况,对数组空间分配,分配空间尺寸为 L * Pi ,用来存款和储蓄暗记值 i 。
  3. 动用满意均等概率遍布的妄动格局随机生成自由数 s。
  4. 以随机数 s 作为数组 A 下标,可获得满意非均等可能率布满 P 的放肆数 A[s] ——记号值 i。

作者们假使反复施行步骤 四,就可获得满意上述非均等可能率布满情况的人身自由数数组——障碍数组。

结合障碍数组生成的须要,其落到实处步骤如下图所示。

 

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阻碍数组值随机生成进度

用伪代码表示如下:

JavaScript

/ 非均等概率布满Pi P = [0.5, 0.2, 0.2, 0.1]; // 获取最小公倍数 L = getLCM(P); // 建立几率转化数组 A = []; l = 0; for i = 0 to P.length k = L * P[i] l while l < k A[l] = i; j ; // 获取均等可能率布满的自由数 s = Math.floor(Math.random() * L); // 重返满意非均等可能率分布的妄动数 return A[s];

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/ 非均等概率分布Pi
P = [0.5, 0.2, 0.2, 0.1];
// 获取最小公倍数
L = getLCM(P);
// 建立概率转化数组
A = [];
l = 0;
for i = 0 to P.length
  k = L * P[i] l
  while l < k
    A[l] = i;
    j ;
// 获取均等概率分布的随机数
s = Math.floor(Math.random() * L);
// 返回满足非均等概率分布的随机数
return A[s];

对那种做法实行品质分析,其变化随机数的日子复杂度为 O(1) ,可是在初叶化数组 A 时恐怕会合世不过景况,因为其最小公倍数有希望为 十0、1000 乃至是达到亿数量级,导致无论是命宫上还是空中上据有都小幅。

有未有艺术可以开始展览优化那种极端的图景吧?
通过商讨,作者询问到 Alias Method 算法能够解决这种状态。

Alias Method 算法有一种最优的贯彻情势,称为 Vose’s Alias Method ,其做法简化描述如下:

  1. 基于可能率分布,以可能率作为中度构造出三个可观为 一(概率为壹)的矩形。
  2. 基于结构结果,推导出多个数组 Prob 数组和 Alias 数组。
  3. 在 Prob 数组中任意取个中一值 Prob[i] ,与人身自由生成的随机小数 k,举行比非常大小。
  4. 若 k

 

图片 2

对障碍阶砖布满可能率应用 Vose’s Alias Method 算法的数组推导进度

假如有意思味明白具体详尽的算法进度与贯彻原理,能够阅读 凯斯 Schwarz 的稿子《Darts, Dice, and Coins》。

基于 凯斯 Schwarz 对 Vose’s Alias Method 算法的特性分析,该算法在开头化数组时的日子复杂度始终是 O(n) ,而且私行生成的光阴复杂度在 O(1) ,空间复杂度也一直是 O(n) 。

 

图片 3

两种做法的品质相比较(引用 凯斯 Schwarz 的分析结果)

三种做法相比较,显明 Vose’s Alias Method 算法质量进一步安定,更符合非均等可能率布满情形复杂,游戏品质供给高的情况。

在 Github 上,@jdiscar 已经对 Vose’s Alias Method 算法实行了很好的落到实处,你能够到这里学习。

最终,笔者仍选用一从头的做法,而不是 Vose’s Alias Method 算法。因为考虑到在生成障碍数组的玩乐须求情状下,其可能率是可控的,它并不必要越发考虑可能率布满极端的可能,并且其代码完毕难度低、代码量越来越少。

明日的难点正是如何依照可能率分配给用户一定数量的红包。

4、Gibbs采样

对此高维的景象,由于接受率的存在,Metropolis-Hastings算法的成效不够高,能或无法找到二个转移矩阵Q使得接受率α=1吗?大家从贰维的意况动手,若是有一个可能率布满p(x,y),考查x坐标一样的四个点A(x一,y一) ,B(x1,y二),大家开掘:

图片 4

依据以上等式,大家开采,在x=x一这条平行于y轴的直线上,假使利用标准分布p(y|x一)作为别的五个点之间的退换概率,那么别的五个点时期的调换满意细致平稳条件,同样的,在y=y1这条平行于x轴的直线上,假使应用规则布满p(x|y一) 作为,那么任何八个点之间的转变也满意细致平稳条件。于是大家能够组织平面上随机两点之间的转移可能率矩阵Q:

图片 5

有了地点的转变矩阵Q,我们很轻易验证对平面上自便两点X,Y,知足细致平稳条件:

图片 6

于是这几个贰维空间上的马尔可夫链将一去不归到平安遍布p(x,y),而那个算法就叫做吉布斯萨姆pling算法,由物教育家吉布斯首先付诸的:

图片 7

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由二维的意况大家很轻易放大到高维的情事:

图片 9

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据此高维空间中的GIbbs 采集样品算法如下:

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掉落显示器以外的阶砖

那对于第1个难点——判别阶砖是不是在显示屏以外,是还是不是也足以通过相比较阶砖的 y 轴地方值与显示器底边y轴地点值的深浅来消除呢?

不是的,通过 y 轴位置来判别反而变得尤为复杂。

因为在玩耍中,阶梯会在机器人前进完毕后会有回移的拍卖,以有限支撑阶梯始终在显示器中央展现给用户。那会招致阶砖的 y 轴地点会发生动态变化,对决断变成影响。

不过大家依据规划稿得出,一荧屏内最多能容纳的无障碍阶砖是 8个,那么一旦把第 十 个以外的无障碍阶砖及其相近的、同壹 y 轴方向上的绊脚石阶砖一并移除就足以了。

 

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掉落显示器以外的阶砖

为此,我们把思路从视觉渲染层面再折返底层逻辑层面,通过检验无障碍数组的长度是或不是抢先玖 实行拍卖就可以,用伪代码表示如下:

JavaScript

// 掉落无障碍阶砖 stair = stairArr.shift(); stair && _dropStair(stair); // 阶梯存在数据超越八个以上的1部分开始展览批量掉落 if stairArr.length >= 玖num = stairArr.length - 玖, arr = stairArr.splice(0, num); for i = 0 to arr.length _dropStair(arr[i]); }

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// 掉落无障碍阶砖
stair = stairArr.shift();
stair && _dropStair(stair);
// 阶梯存在数量超过9个以上的部分进行批量掉落
if stairArr.length >= 9
  num = stairArr.length - 9,
  arr = stairArr.splice(0, num);
  for i = 0 to arr.length
    _dropStair(arr[i]);
}

至此,八个困难都足以缓慢解决。

近年做了二个运动抽取奖金需要,项目要求调整预算,概率必要分布均匀,这样工夫收获所要求的票房价值结果。
譬如说抽取奖金获得红包奖金,而各样奖金的布满都有必然可能率:

贰、马尔可夫链

马尔可夫链通俗说正是基于三个改动概率矩阵去调换的率性进度(马尔可夫进程),该随机进度在PageRank算法中也有采用,如下图所示:

图片 13

浅显解释的话,那里的每种圆环代表三个岛礁,举个例子i到j的概率是pij,各样节点的出度可能率之和=一,以往要是要依靠那一个图去改动,首先我们要把那么些图翻译成如下的矩阵:

图片 14

上边的矩阵正是场所转移矩阵,小编身处的职位用贰个向量表示π=(i,k,j,l)假如本人先是次的岗位位于i小岛,即π0=(一,0,0,0),第2遍转移,我们用π0乘上状态转移矩阵P,也正是π1= π0 * P = [pii,pij,pik,pil],也便是说,大家有pii的恐怕留在原来的岛屿i,有pij的恐怕性达到岛屿j...第三次转移是,以第贰次的任务为根基的到π2= π一 * P,依次类推下去。

有那么壹种状态,我的职责向量在多少次转移后达到了一个平安的景况,再调换π向量也不扭转了,这一个情状叫做平稳遍布意况π*(stationary distribution),那些情况必要满意一个重中之重的尺码,正是Detailed Balance

那么哪些是Detailed Balance呢?
若是大家协会如下的转变矩阵:
再假诺我们的开始向量为π0=(一,0,0),转移一千次以后达到了平静状态(0.625,0.31二伍,0.06二五)。
所谓的Detailed Balance不怕,在和睦状态中:

图片 15

我们用那么些姿势验证一下x规格是不是满足:

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能够见到Detailed Balance创制。
有了Detailed Balance,马尔可夫链会收敛到安宁分布情形(stationary distribution)。

干什么满足了Detailed Balance条件之后,大家的马尔可夫链就会消退呢?下边包车型大巴架子给出了答案:

图片 17

下3个场合是j的票房价值,等于从种种状态转移到j的概率之和,在通过Detailed Balance条件转变之后,大家开采下1个景观是j刚好等于当前景观是j的可能率,所以马尔可夫链就消失了。

一、Infiniti循环滑动的兑现

景物层肩负两侧树叶装饰的渲染,树叶分为左右两有个别,紧贴游戏容器的两侧。

在用户点击显示器操控机器人时,两侧树叶会趁机机器人前进的动作反向滑动,来创设出娱乐活动的意义。并且,由于该游戏是无穷尽的,因而,需求对两侧树叶完毕循环向下滑动的卡通片效果。

 

图片 18

循环场景图设计供给

对于循环滑动的贯彻,首先必要规划提供可上下无缝对接的场景图,并且建议其场景图中度或宽度大于游戏容器的万丈或宽度,以收缩重复绘制的次数。

接下来遵照以下步骤,大家就足以兑现循环滑动:

  • 重新绘制三次场景图,分别在一向游戏容器尾巴部分与在绝对偏移量为贴图中度的顶端地方。
  • 在循环的进度中,三次贴图以同样的偏移量向下滑动。
  • 当贴图境遇刚滑出娱乐容器的循环节点时,则对贴图地方张开重新载入参数。

 

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最为循环滑动的兑现

用伪代码描述如下:

JavaScript

// 设置循环节点 transThreshold = stageHeight; // 获取滑动后的新岗位,transY是滑动偏移量 lastPosY一 = leafCon1.y transY; lastPosY二 = leafCon二.y transY; // 分别开始展览滑动 if leafCon1.y >= transThreshold // 若遭遇其循环节点,leafCon①重新初始化地方 then leafCon1.y = lastPosY二 - leafHeight; else leafCon壹.y = lastPosY1; if leafCon贰.y >= transThreshold // 若遇到其循环节点,leafCon二重新载入参数地方 then leafCon2.y = lastPosY一 - leafHeight; else leafCon二.y = lastPosY二;

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// 设置循环节点
transThreshold = stageHeight;
// 获取滑动后的新位置,transY是滑动偏移量
lastPosY1 = leafCon1.y transY;  
lastPosY2 = leafCon2.y transY;
// 分别进行滑动
if leafCon1.y >= transThreshold // 若遇到其循环节点,leafCon1重置位置
  then leafCon1.y = lastPosY2 - leafHeight;
  else leafCon1.y = lastPosY1;
if leafCon2.y >= transThreshold // 若遇到其循环节点,leafCon2重置位置
  then leafCon2.y = lastPosY1 - leafHeight;
  else leafCon2.y = lastPosY2;

在事实上贯彻的长河中,再对岗位变动历程参预动画实行润色,Infiniti循环滑动的动画效果就出来了。

红包/(单位元) 概率
0.01-1 40%
1-2 25%
2-3 20%
3-5 10%
5-10 5%

3、Markov Chain Monte Carlo

对此给定的可能率布满p(x),我们愿意能有近水楼台先得月的秘籍生成它对应的样书,由于马尔可夫链能够消灭到安定布满,于是2个绝对漂亮的主见是:如果大家能协会二个转变矩阵伪P的马尔可夫链,使得该马尔可夫链的平静布满恰好是p(x),那么我们从其余一个早先状态x0出发沿着马尔可夫链转移,获得二个转变类别x0,x一,x贰,....xn,xn 1,若是马尔可夫链在第n步已经一去不复返了,于是大家就收获了p(x)的样本xn,xn 1....

好了,有了那般的考虑,大家怎么本领协会两个退换矩阵,使得马尔可夫链最后能消退即平稳分布恰好是我们想要的布满p(x)呢?大家入眼使用的如故大家的绵密平稳条件(Detailed Balance),再来回看一下:

图片 20

假设我们曾经又2个转换矩阵为Q的马尔可夫链(q(i,j)表示从气象i转移到状态j的票房价值),分明常常情状下:

图片 21

也正是细心平稳条件不创造,所以p(x)不太大概是其一马尔可夫链的平静遍及,我们是不是对马尔可夫链做3个改建,使得细致平稳条件建立呢?举个例子大家引进二个α(i,j),从而使得:

图片 22

那正是说难题又来了,取什么样的α(i,j)可以使上等式创造呢?最简便的,依照对称性:

图片 23

于是灯饰就建立了,所以有:

图片 24

于是大家把原来有所转移矩阵Q的1个很平凡的马尔可夫链,改换为了具有转移矩阵Q'的马尔可夫链,而Q'恰好满意细致平稳条件,由此马尔可夫链Q'的一路平安遍及便是p(x)!

在改动Q的长河中引进的α(i,j)称为接受率,物理意义能够精通为在原来的马尔可夫链上,从气象i以q(i,j)的票房价值跳转到状态j的时候,大家以α(i,j)的概率接受这些转移,于是得到新的马尔可夫链Q'的更改可能率q(i,j)α(i,j)。

图片 25

只要大家早就又二个转移矩阵Q,对应的因素为q(i,j),把上边包车型大巴经过整理一下,大家就取得了之类的用于采集样品可能率遍及p(x)的算法:

图片 26

以上的MCMC算法已经做了绝对美丽貌的做事了,但是它有二个小意思,马尔可夫链Q在转移的进程中承受率α(i,j)大概偏小,那样采集样品的话轻巧在原地踏步,拒绝多量的跳转,那是的马尔可夫链便利全体的场合空间要开销太长的岁月,收敛到安定布满p(x)的速度太慢,有未有主意进步部分接受率呢?当然有措施,把α(i,j)和α(j,i)同期比较例放大,不打破细致平稳条件就好了哟,不过大家又不能够最棒的放大,大家能够使得地方八个数中最大的2个加大到一,那样我们就抓实了采集样品中的跳转接受率,大家取:

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于是通过那样微小的更换,我们就获取了Metropolis-Hastings算法,该算法的步子如下:

图片 28

后言

干什么作者要选用这几点宗旨内容来分析呢?
因为那是我们平日在玩乐支付中常常会境遇的标题:

  • 怎么着管理游戏背景循环?
  • 有 N 类物件,设第 i 类物件的面世可能率为 P(X=i) ,怎么着落到实处爆发满意如此可能率遍及的任性变量 X ?

与此同时,对于阶梯自动掉落的技艺点开垦消除,也能够让大家认知到,游戏开辟难点的缓和可以从视觉层面以及逻辑底层双方面考虑,学会转二个角度考虑,从而将题目消除轻易化。

这是本文希望能够给我们在游戏支付方面带来一些启发与思维的三街6巷。最后,如故老话,行文仓促,若错漏之处还望指正,若有越来越好的主见,欢迎留言沟通探讨!

其余,本文同时发表在「H5游戏开采」专栏,借使您对该地点的比比皆是小说感兴趣,应接关切咱们的专栏。

三、Alias Method

算法思路:阿里as Method将种种可能率当做一列,该算法最后的结果是要结构拼装出一个每1列合都为1的矩形,若每1列最终都要为壹,那么要将有所因素都乘以伍(可能率类型的数目)。

图片 29

Alias Method

此刻会有可能率大于一的和小于一的,接下去便是结构出某种算法用超过一的补足小于一的,使每一种可能率最后都为一,注意,那里要奉公守法多少个限量:每列至多是三种概率的组合。

最终,大家获得了七个数组,一个是在底下原始的prob数组[0.75,0.25,0.5,0.25,1],此外正是在地点补充的Alias数组,其值代表填写的那1列的序号索引,(假设那1列上不需填充,那么正是NULL),[4,4,0,1,NULL]。当然,最终的结果大概不断壹种,你也或然赢得任何结果。

prob[] = [0.75,0.25,0.5,0.25,1]
Alias[] = [4,4,0,1,NULL] (记录非原色的下标)
根据Prob和Alias获取其中一个红包区间。
随机产生一列C,再随机产生一个数R,通过与Prob[C]比较,R较大则返回C,反之返回Alias[C]。

//原概率与红包区间
per[] = {0.25,0.2,0.1,0.05,0.4}
moneyStr[] = {1-2,2-3,3-5,5-10,0.01-1}

比如表达下,例如取第1列,让prob[1]的值与三个即兴小数f比较,假使f小于prob[1],那么结果就是2-3元,不然便是Alias[1],即4。

大家得以来差不离说澳优(Ausnutria Hyproca)下,举个例子随机到第三列的可能率是0.二,获得第二列下半局地的概率为0.贰 * 0.2伍,记得在第四列还有它的一有的,那里的票房价值为0.二 * (一-0.25),两者相加最后的结果或许0.2 * 0.25 0.2 * (一-0.25) = 0.二,符合原本第1列的可能率per[1]。

import java.util.*;
import java.util.concurrent.atomic.AtomicInteger;

public class AliasMethod {
    /* The random number generator used to sample from the distribution. */
    private final Random random;

    /* The probability and alias tables. */
    private final int[] alias;
    private final double[] probability;

    /**
     * Constructs a new AliasMethod to sample from a discrete distribution and
     * hand back outcomes based on the probability distribution.
     * <p/>
     * Given as input a list of probabilities corresponding to outcomes 0, 1,
     * ..., n - 1, this constructor creates the probability and alias tables
     * needed to efficiently sample from this distribution.
     *
     * @param probabilities The list of probabilities.
     */
    public AliasMethod(List<Double> probabilities) {
        this(probabilities, new Random());
    }

    /**
     * Constructs a new AliasMethod to sample from a discrete distribution and
     * hand back outcomes based on the probability distribution.
     * <p/>
     * Given as input a list of probabilities corresponding to outcomes 0, 1,
     * ..., n - 1, along with the random number generator that should be used
     * as the underlying generator, this constructor creates the probability
     * and alias tables needed to efficiently sample from this distribution.
     *
     * @param probabilities The list of probabilities.
     * @param random        The random number generator
     */
    public AliasMethod(List<Double> probabilities, Random random) {
        /* Begin by doing basic structural checks on the inputs. */
        if (probabilities == null || random == null)
            throw new NullPointerException();
        if (probabilities.size() == 0)
            throw new IllegalArgumentException("Probability vector must be nonempty.");

        /* Allocate space for the probability and alias tables. */
        probability = new double[probabilities.size()];
        alias = new int[probabilities.size()];

        /* Store the underlying generator. */
        this.random = random;

        /* Compute the average probability and cache it for later use. */
        final double average = 1.0 / probabilities.size();

        /* Make a copy of the probabilities list, since we will be making
         * changes to it.
         */
        probabilities = new ArrayList<Double>(probabilities);

        /* Create two stacks to act as worklists as we populate the tables. */
        Stack<Integer> small = new Stack<Integer>();
        Stack<Integer> large = new Stack<Integer>();

        /* Populate the stacks with the input probabilities. */
        for (int i = 0; i < probabilities.size();   i) {
            /* If the probability is below the average probability, then we add
             * it to the small list; otherwise we add it to the large list.
             */
            if (probabilities.get(i) >= average)
                large.push(i);
            else
                small.push(i);
        }

        /* As a note: in the mathematical specification of the algorithm, we
         * will always exhaust the small list before the big list.  However,
         * due to floating point inaccuracies, this is not necessarily true.
         * Consequently, this inner loop (which tries to pair small and large
         * elements) will have to check that both lists aren't empty.
         */
        while (!small.isEmpty() && !large.isEmpty()) {
            /* Get the index of the small and the large probabilities. */
            int less = small.pop();
            int more = large.pop();

            /* These probabilities have not yet been scaled up to be such that
             * 1/n is given weight 1.0.  We do this here instead.
             */
            probability[less] = probabilities.get(less) * probabilities.size();
            alias[less] = more;

            /* Decrease the probability of the larger one by the appropriate
             * amount.
             */
            probabilities.set(more,
                    (probabilities.get(more)   probabilities.get(less)) - average);

            /* If the new probability is less than the average, add it into the
             * small list; otherwise add it to the large list.
             */
            if (probabilities.get(more) >= 1.0 / probabilities.size())
                large.add(more);
            else
                small.add(more);
        }

        /* At this point, everything is in one list, which means that the
         * remaining probabilities should all be 1/n.  Based on this, set them
         * appropriately.  Due to numerical issues, we can't be sure which
         * stack will hold the entries, so we empty both.
         */
        while (!small.isEmpty())
            probability[small.pop()] = 1.0;
        while (!large.isEmpty())
            probability[large.pop()] = 1.0;
    }

    /**
     * Samples a value from the underlying distribution.
     *
     * @return A random value sampled from the underlying distribution.
     */
    public int next() {
        /* Generate a fair die roll to determine which column to inspect. */
        int column = random.nextInt(probability.length);

        /* Generate a biased coin toss to determine which option to pick. */
        boolean coinToss = random.nextDouble() < probability[column];

        /* Based on the outcome, return either the column or its alias. */
       /* Log.i("1234","column=" column);
        Log.i("1234","coinToss=" coinToss);
        Log.i("1234","alias[column]=" coinToss);*/
        return coinToss ? column : alias[column];
    }

    public int[] getAlias() {
        return alias;
    }

    public double[] getProbability() {
        return probability;
    }

    public static void main(String[] args) {
        TreeMap<String, Double> map = new TreeMap<String, Double>();

        map.put("1-2", 0.25);
        map.put("2-3", 0.2);
        map.put("3-5", 0.1);
        map.put("5-10", 0.05);
        map.put("0.01-1", 0.4);

        List<Double> list = new ArrayList<Double>(map.values());
        List<String> gifts = new ArrayList<String>(map.keySet());

        AliasMethod method = new AliasMethod(list);
        for (double value : method.getProbability()){
            System.out.println(","   value);
        }

        for (int value : method.getAlias()){
            System.out.println(","   value);
        }

        Map<String, AtomicInteger> resultMap = new HashMap<String, AtomicInteger>();

        for (int i = 0; i < 100000; i  ) {
            int index = method.next();
            String key = gifts.get(index);
            if (!resultMap.containsKey(key)) {
                resultMap.put(key, new AtomicInteger());
            }
            resultMap.get(key).incrementAndGet();
        }
        for (String key : resultMap.keySet()) {
            System.out.println(key   "=="   resultMap.get(key));
        }

    }
}

算法复杂度:预管理O(NlogN),随机数生成O(一),空间复杂度O(二N)。

优缺点:这种算法初步化较复杂,但转换随机结果的时辰复杂度为O(一),是1种本性至极好的算法。

一、随机模拟

任意模拟方法有1个很酷的别称是蒙特卡罗措施。那一个艺术的升华始于20世纪40年份。
总计模拟中有贰个很首要的难题不怕给定四个概率布满p(x),我们什么在计算机中生成它的范本,一般来讲均匀遍及的范本是对峙轻巧生成的,通过线性同余爆发器能够转变伪随机数,我们用醒目算法生成[0,1]时期的伪随机数种类后,那个系列的各样总计目的和均匀布满Uniform(0,一)的争论计算结果万分周围,那样的伪随机系列就有相比好的计算性质,能够被当成真正的即兴数使用。
而大家常见的可能率布满,无论是三番五次的可能离散的分布,都得以基于Uniform(0, 1) 的样本生成,例如正态分布能够因此著名的 Box-Muller转变获得。其他几个名牌的连接布满,包蕴指数分布,Gamma遍及,t布满等,都得以经过类似的数学转换获得,不过咱们并不是总这么幸运的,当p(x)的花样很复杂,也许p(x)是个高维遍布的时候,样本的生成就恐怕很难堪了,此时内需有的更为复杂的自由模拟方法来扭转样本,比如MCMC方法和吉布斯采集样品方法,可是在询问这个措施以前,大家须求首先通晓一下马尔可夫链及其平稳分布。

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